Công thức tính chu vi hình thoi và bài tập vận dụng

Toán học được biết đến là một môn học phụ trách nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (gồm số), cấu trúc, không gian đa chiều và những phép biến đổi. Nghĩa là có đề cập đến cả “hình” và “số” với tính ứng dụng thực tiễn cao.

Trong bài viết này, Hytcc.org.vn sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích nhất về công thức tính chu vi hình thoi. Thông qua đó, các bạn có thể hiểu rõ bản chất và tự tin áp dụng công thức để làm các dạng bài tập vận dụng có liên quan trong chương trình học của mình.

Công thức tính chu vi hình thoi

Về lý thuyết, công thức tính chu vi hình thoi được phát biểu như sau: Chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4.

Như vậy, chu vi hình thoi cũng có cách tính tương tự hình vuông.

Công thức này được viết gọn lại như sau: P = a x 4

Trong đó:

• P: chu vi hình thoi
• a: độ dài cạnh

Ngoài công thức tính chu vi hình thoi trên đây. Các bạn có thể tham khảo thêm một số kiến thức về hình thoi ngay dưới đây. Để bổ trợ cho việc giải bài tập vận dụng về hình thoi ngay sau đây nhé.

Định nghĩa về hình thoi

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA ⇔ ABCD là hình thoi

Bên cạnh đó, hình bình hành cũng được xem là hình thoi nếu có hai cạnh liền kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của nó.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Tứ giác có một trong các dấu hiệu sau thì được xem là hình thoi:

• Bốn cạnh tứ giác bằng nhau
• Hai đường chéo chính là đường trung trực của nhau
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc

Hình bình hành có một trong các dấu hiệu sau thì được xem là hình thoi:

• Hai cạnh liền kề của nó bằng nhau
• Hai đường chéo vuông góc nhau
• Một trong hai đường chéo là đường phân giác của một góc

Tính chất hình thoi

1. Các góc đối của hình thoi bằng nhau

Cho hình thoi ABCD ⇔ góc A = góc C, góc B = góc D

2. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm

Cho hình thoi ABCD, AC và BD cắt nhau tại O ⇔ AC = BD; AO = OC = BO = DO (O là trung điểm của AC và BD)

3. Hai đường chéo của hình thoi cũng là các đường phân giác của các góc

Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại O ⇔ AC là đường phân giác của góc DAB và góc DCB; BD là đường phân giác của góc CBA và góc CDA

Ngoài ra, hình thoi được xem là trường hợp đặc biệt của hình bình hành nên cũng có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Cụ thể như sau:

4. Các cạnh đối của nó luôn song song và bằng nhau

Cho hình thoi ABCD ⇔ AB//CD, AB = CD; BC//AD, BC = AD

5. Hai đường chéo cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Các trường hợp đặc biệt của hình thoi

• Trường hợp 1. Hình thoi được xem là hình vuông nếu hình tồn tại một góc vuông. Khi đó, các góc còn lại của hình thoi đương nhiên cũng sẽ vuông.
• Trường hợp 2. Tâm đối xứng của hình thoi chính là giao điểm của hai đường chéo

Ví dụ: Cho ABCD là hình thoi, AC và BD cắt nhau tại O ⇔ O là tâm đối xứng của hình thoi ABCD, OA = OB = OC = OD

Một số bài tập vận dụng về tính chu vi hình thoi

Dạng 1. Các bài tập cơ bản

Bài 1. Cho hình thoi ABCD, biết độ dài các cạnh là 20cm. Hãy tính chu vi hình thoi ABCD?

Lời giải

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi, ta có chu vi hình thoi ABCD là:

P(ABCD)= a x 4 = 20 x 4 = 80 (cm)

Vậy chu vi hình thoi ABCD là 80cm

Bài 2. Cho hình thoi ABCD biết chu vi của nó là 120cm. Tính độ dài các cạnh của hình thoi?

Lời giải

Gọi a là độ dài các cạnh của hình thoi ABCD.

Theo công thức tính chu vi hình thoi, ta có:

P(ABCD)= a x 4

⇒ a = P(ABCD)/4

⇒ a= 120/4 = 30 (cm)

Vậy độ dài các cạnh của hình thoi là 30cm

Dạng 2. Các bài tập chứng minh

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có AC=BD. Trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lời giải.

Ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của ABC ⇒ MN// AC, MN = ½ AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình của ADC ⇒ PQ//AC, PQ = ½ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MN//PQ (cùng // AC)

MN=PQ (=½ AC)

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự (1)(2) ta thấy: PN là đường trung bình của BCD

⇒ PN = ½ BD

Mà BD = AC ⇒ PN = MN

Như vậy, hình bình hành MNPQ có 2 cạnh kề PN = MN nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

Bài 2. Cho hình thoi MNPQ. Kẻ các đường như sau: ME⊥PQ, MF ⊥ PN. Chứng minh rằng ME = MF

Lời giải.

Theo đề ra ta có MNPQ là hình thoi ⇒ góc MQE = góc MNF và MQ = MN (tính chất hình thoi)

Lại có:

ME ⊥PQ ⇒ góc MEQ = 90 độ

MF ⊥PN ⇒ góc MFN = 90 độ

Xét MEQ và MFN ta có: góc MQE = góc MNF

MQ = MN góc MEQ = góc MFN (=90 độ)

⇒ MEQ = MFN (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ME = MF (điều phải chứng minh)

Kết luận

Kiến thức về toán học là rất đa dạng, tuy nhiên chỉ cần chúng ta xác định được phương pháp học và có những hướng dẫn chi tiết để tham khảo thì việc đạt được điểm cao hoàn toàn là điều dễ dàng với tất cả mọi người.

Trên đây là tất tần tật về công thức tính chu vi hình thoi mà chúng tôi đã tổng hợp. Mong rằng bài viết có thể đem lại cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết để các bạn áp dụng giải các bài tập có liên quan trong chương trình học của mình nhé!